La curva peligrosa de un virus

Modelos matemáticos y herramientas estadísticas permiten identificar tendencias y predecir escenarios como apoyo para la implementación de políticas públicas y el diseño de estrategias para mitigar los efectos que la pandemia por COVID-19 pueda provocar. ¿Qué rol juegan en el desafío de lograr una salida de la cuarentena?

Por Vanina Lombardi  
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Agencia TSS – En apenas cuatro meses, el SARS–CoV–2 afectó a más de un millón y medio de personas y se cobró la vida de otras 90.000 en todo el mundo. En la Argentina, el primer caso se conoció el 3 de marzo, importado de Europa, y desde entonces se han contagiado 1795 personas y han fallecido 69 al 09 de abril. “El martes tuvimos 1715 casos pero podríamos haber tenido 9700”, le dijo a TSS Jorge Aliaga, exdecano de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (UBA) y actual secretario de Planeamiento de la Universidad Nacional de Hurlingham (UNAHUR), que viene realizando un seguimiento y análisis de las estadísticas provistas dos veces el día por el Ministerio de Salud de la Nación. Según Aliaga, los 8000 casos de diferencia entre los reportados y los que podrían haberse producido son producto de cálculos estadísticos que continuamente se deben ir adaptando y ajustando a la evolución del virus y las realidades de los distintos territorios, puesto que inicialmente la enfermedad se expandía exponencialmente, algo que en los gráficos se ve como una curva ascendente, que comenzó a aplanarse y disminuir en tanto se empezaron a tomar medidas para controlar su expansión.

“Este virus tiene tres particularidades: es muy contagioso, tiene un período de incubación muy largo y es poco letal, algo que es bueno para las personas pero también para la expansión del virus”, dijo Aliaga y agregó que todo eso complejiza la situación ya que los datos a los que se acceden a diario corresponden a un período previo. Como es tan contagiosa, el momento en el que se empiezan a tomar medidas o se modican cobra una relevancia mayor.

Las estrategias o políticas públicas que se han aplicado a nivel mundial para enfrentarlo fueron disímiles: no tomar medidas de prevención, como inicialmente ocurrió en Estados Unidos, Brasil y México; tomar medidas progresivas, de distanciamiento y suspensión de actividades, como ocurrió en Canadá, Japón y Suecia; y establecer aislamientos o cuarentenas, que es lo recomendado por la Organización Mundial de la Salud (OMS), como en los casos de China, Italia, Francia y también la Argentina.

La línea punteada en el gráfico indica los contagios que hubiera habido si el virus seguía creciendo a ritmo exponencial inicial, mientras que la línea azul muestra cómo la curva ascendente comienza a amesetarse a partir del 25 de marzo. Fuente: Jorge Aliaga.

La diferencia en la cantidad de casos se debe, principalmente, al momento en que cada país ha decidido comenzar las cuarentenas y al nivel de cumplimiento por parte de la población. Para poder evaluar el impacto de las medidas y hacer proyecciones a futuro se utilizan distintos modelos matemáticos y herramientas estadísticas que permiten establecer tendencias y predecir escenarios. Estos modelos pueden ayudar a tomar medidas para la implementación de políticas públicas y estrategias para mitigar los efectos que la pandemia pueda provocar.

“Uno de los modelos que se utiliza en la actualidad para representar las probabilidades de contagios es la función exponencial, que predice muy bien lo que pasará en los próximos 10 días, un mes, o un mes y medio, dependiendo del lugar y de las medidas que se tomen. Pero más allá de ese período de tiempo, comienza a fallar y hay otros modelos que predicen mucho mejor que el modelo exponencial”, ejemplificó el matemático Roberto Ben, investigador docente del Instituto del Desarrollo Humano de la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS), en una entrevista publicada por la Agencia Paco Urondo.

“La función exponencial es lo que ocurre cuando no se hace nada, es lo que se vio al inicio en todos los países, que cada determinado tiempo se duplicaba la población afectada, pero luego de que se toman medidas empiezan a aparecer otras variables a considerar, es lo que en los gráficos se ve como una línea ascendente que luego comienza a amesetarse”, le dijo a TSS Daniel Penazzi, profesor asociado en la Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación (FAMAF) de la Universidad Nacional de Córdoba (UNC) y especialista en combinatoria y criptografía.

La pendiente de las líneas de colores muestran cuán rápido los distintos países se acercan a la eliminación de la propagación del virus.  El único que llega a la base, es decir a 1, es China. Del resto, Argentina es el que tiene la pendiente más alta, y además, el tamaño de los puntitos de colores es pequeño, lo que indica que hay una baja proporción de enfermos por millón de habitantes. En comparación, Italia y España tienen pendientes similares pero los puntos muestran la gran cantidad de personas afectadas en esos países.  Fuente: Científicxs y Universitarixs Autoconvocadxs de Bariloche.

Apenas conoció la situación en Wuhan, Penazzi comenzó a buscar modelos estadísticos que le permitieran proyectar qué podía ocurrir cuando el virus llegara al país y explica que existen distintos modelos para hacer predicciones estadísticas, que se están utilizando en el mundo y adaptando a esta circunstancia “inédita” en la que todos los países en conjunto han decidido cerrar sus fronteras y aplicar medidas de aislamiento y cuarentena.

La mayoría de los modelos matemáticos para explicar y predecir el comportamiento de brotes epidémicos comenzaron a desarrollarse hace muchos años. La ecuación logística, por ejemplo, fue desarrollada a principios del siglo XIX para explicar el crecimiento de una población biológica, mientras que otro modelo, conocido como SIR, surgió un siglo más tarde. En ese modelo las letras S, I y R son las variables, la S representa los casos susceptibles, la I los infectados y la R los recuperados. Otro caso similar es el modelo SIER (que suma la E de «expuestos») que según considera Penazzi será útil cuando entremos en la próxima etapa (la salida del aislamiento) porque incluye muchas variables y «ecuacioens comlicadas», vinculadas por ejemplo con la circulación de personas.

“Sin cuarentena, en la Argentina tendríamos por delante 10 o 12 días de crecimiento exponencial. El sistema de salud todavía está en condiciones de dar respuesta”, sostuvo Alberto Baruj, investigador del CONICET y la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA), y docente del Instituto Balseiro, durante un coloquio virtual que ofreció esa institución. Según Baruj, “una de las debilidades que tiene la Argentina hoy es el límite social a la cuarentena: hay reclamos de empresarios, sindicatos, monotributistas y de los medios, que muchas veces enfatizan en lo negativo de la cuarentena sin decir que probablemente haya evitado cientos de muertes, a lo que se suman las particularidades del sistema de salud, que no siempre funciona de manera coordinada, además del desfinanciamiento durante los últimos años”.

Al respecto, Penazzi coincide en que la cuarentena funcionaría muy rápido si fuera perfecta, pero sabemos que aquí no va a ser el 100% efectiva. Aún así, considera que “afortunadamente, en la Argentina comenzamos temprano, cuando había muy pocos casos, entonces tenemos la oportunidad de repetir la experiencia China, similar a lo que esta pasando ahora en nueva Zelanda, que están bajando los contagios a cero. Aunque no lo logremos, mientras se mantengan constantes es probable que el sistema de salud pueda atender los casos que se dan por día”.

“El martes tuvimos 1715 casos pero podríamos haber tenido 9700”, dijo Aliaga.

Por eso, la gran inquietud en este momento es cómo lograr una salida programada de la cuarentena, que no vuelva a elevar los contagios de manera descontrolada. “Mi hipótesis es que, de acuerdo con lo que dice el Ministerio de Salud, tenemos algunos lugares adonde hay focos, como AMBA, Chaco, Usuahia y Rosario, algunos con transmisión comunitaria y otros en conglomerado. En los demás casos, la mayoría de las provincias tiene muy pocos casos. Es probable que en esos lugares se haya acabado la epidemia y, de ser así, diría que el 90% de la superficie de la Argentina, no así su población, se podría liberar sin riesgo”, vaticinó Aliaga, aunque advirtió que todavía hay que esperar unos días para tener datos más precisos, además de sumar medidas preventivas que disminuyan las posibilidades de contagio entre las personas que deban empezar a circular en las ciudades más afectadas, como el uso de cubrebocas caseros.

“Cuando salgamos de la cuarentena habrá que monitorear continuamente, porque son muchas las variables a tener en cuenta. Y es algo que deberá hacerse de manera conjunta entre estadísticos, epidemiólogos y sanitaristas”, agregó Pegazzi, quien coincidió en que posiblemente la semana próxima muchos lugares estén en condiciones de levantar la cuarentena domiciliaria, siempre manteniendo las fronteras cerradas para evitar que el virus no vuelva a ingresar al lugar.

Cuando esto comience a ocurrir entonces sí podrán utilizarse modelos como el SIER u otros que analicen el caso de China y puedan ser adaptados a las condiciones locales. “Creo que el modelo chino vale, o por lo menos es lo que estamos viendo. No es exactamente igual, pero creo que tenemos una real posibilidad de controlarlo. China lo controló en semanas, nosotros tenemos la chance de lograrlo como ellos”, concluyó Penazzi.


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